篆体的“易”字,上面是“日”,下面是“月”,是为“日月为易,象阴阳也”。参天究地的《易经》里,古人也视日月为宇宙间的两大现象,分别用“离”与“坎”两大卦象来表示。可见,日月在中国人的人世与风景里,从来就是不可忽略的两大天体。

经过世世代代的观察,一直到东汉末,才有人把握了与现代精度极为相近的日月运行规律,将中国古代天文思想推上了一座新的高峰,这个人就是东汉数学家、天文学家刘洪。

密于用算,注九章算术

刘洪,字元卓,东汉泰山郡蒙阴人,东汉末年永建四年(公元129)生,建安十五年(公元210)卒,是汉光武帝刘秀的侄子鲁王刘兴的后代。

身为皇族贵胄,刘洪自幼接受了良好教育,尤其在算数、天文历法方面,表现出极高天赋与浓厚兴趣。据三国时期魏国的徐岳《数术记遗》载:洪“博学多闻,偏于数学”；《续汉书·律历志中》云:“洪善算,当世无偶。”

公元158年,不满30岁的刘洪已在历算方面暂露头角,春风得意,以校尉应太史征,拜郎中。在此后的十年里,刘洪积极参加天文测算工作。其中最为重要的是,公元173年,参与测定二十四节气时所在宿度、晷漏长度和昏旦中星度等。

公元174年,刘洪丁父忧,去官三年。在这三年里,刘洪没有无所事事,而是仍然醉心于数学、天文。在守父丧期间,刘洪完成了对经典数学名著《九章算术》的注释,撰成《九章算术注》。并因“善算,当世无偶”,而被朝廷任命为上计掾。“上计”是秦汉时计算财政收入的工作,相当于今日的统计、审计,要进行比较系统、复杂数字运算。凡入京执行上计的具体工作人员,就称为“上计吏”或“上计掾”。刘洪能任此职,当然是由于他杰出的数学才能。

刘洪在计算天文历法时,使用的计算工具是积算(即筹算),即以刻有数字的竹筹记数、运算。积算不仅能够摆复杂的计算公式,其计算结果亦能满足天文历法的需要。然其缺点是:布筹面积大,运筹速度慢,遇到需要对实数计算时很不方便。

在广泛搜集了远古时代、结绳时期、书契记数等劳动人民创造的记数、计算资料等基础上,刘洪对其加以综合、加工、改进和提高,将积算改为“珠算”,把三重张位改为一重张位,成功地发明了“正负数珠算”。珠算全面继承了筹算的特点,并克服了筹算的许多弱点。这样,人们在进行天文历法计算时,既可用筹摆成公式,在解题时碰到对实数计算时,就用算盘计算,使筹算与算盘相辅相成、互为补充。徐岳在《数术记遗》一书中说:“余因受业,颇染所由……隶首注术,乃有多种……其一珠算。”

晚年,刘洪收徒授业,东汉著名的经学家郑玄,东汉末、三国时的历算学家徐岳都曾跟其学习。他不但传授《乾象历》等天文历法知识,还传授了“珠算”等数字知识,从而使“珠算”得以广泛传播,流传后世。徐岳在《数术记遗》中还说:“刘会稽,博学多闻,偏于数学……。”徐岳所说的“刘会稽”就是他的老师刘洪。美籍华人李政道博士与周总理说过:“中国计算机方面应该比谁都先进。中国的算盘是最古老的计算机。”